連立方程式の文章題｜代金と個数の式を取り違えない方法

1 日前

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連立方程式の文章題は、計算を始める前の「何をxとyにするか」で整理できます。個数と金額を混ぜて足すと、見た目は式でも、文章の条件を表せません。今回は買い物の場面を使い、単位を手がかりに二つの式を作ります。

文字の意味に単位を添える

xをノートの冊数、yをペンの本数と決めたら、メモには「ノートx冊・ペンy本」と書きます。x+yは品物の合計個数を数える式です。一方、1冊180円のノートx冊の代金は180x円です。代金の式では、他の商品も円で表してから足します。

180+xとすると、1冊あたりの価格と冊数を足してしまいます。かけ算か足し算か迷ったら、2冊なら360円になるはずだと具体的な数で確認してください。

1冊180円のノートと1本120円のペンを、合わせて7個買いました。代金の合計は1080円でした。ノートとペンをそれぞれ何個買いましたか。割引や追加料金はないものとします。

ノートをx冊、ペンをy本とすると、個数より x+y=7。代金より 180x+120y=1080 です。二つ目の式を60で割ると3x+2y=18になります。全ての項を60で割り、右辺も忘れずに変形します。

x+y=7を2倍して2x+2y=14。3x+2y=18から引くとx=4です。これをx+y=7に代入するとy=3。答えはノート4冊、ペン3本です。

検算では4+3=7、180×4+120×3=720+360=1080を確認します。文字だけでなく、「何が何冊・何本か」を書いて初めて文章題の答えになります。

例えばノート3冊・ペン4本でも、合計7個という条件は満たします。しかし代金は1020円で不足します。個数を確認するだけでは正解と判断できません。問題文で使った条件の数だけ、解答も確かめましょう。

答えが負の冊数や端数になったときは、すぐに四捨五入せず立式を見直します。品物を整数個買うという条件に合わないことが、式や転記の間違いを知らせる場合があります。もちろん、問題自体に解がない可能性が指定される課題では、その条件を検討します。

紙にノート・ペンの2行を作り、単価・個数・代金の3列を書きます。それぞれの行で「単価×個数=代金」、個数の列を足すと7、代金の列を足すと1080です。表を埋めることが目的ではなく、何を横に掛けて何を縦に足すかを見えるようにするために使います。

復習では同じ問題の単価だけを変更して立式すると、数字の丸暗記を避けられます。先に文字の意味と単位を書き、最後に両方の条件へ答えを戻す手順を固定してください。