二次方程式の解き方｜因数分解・平方根・解の公式の選び方

2 時間前

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二次方程式で毎回解の公式を使うと、簡単な問題にも長い計算が必要になります。最初に式の形を確認し、平方根で進められるか、因数分解しやすいかを判断すると、途中式を整理できます。どの方法でも正しく解けば同じ解になりますが、計算の負担は異なります。

右辺を0にする前に、まとまりを見る

(x−3)²=16のように平方が一つある形なら、そのまとまりを残して平方根を使えます。一方、x²−5x+6=0なら積が6、和が−5になる二つの数を探します。整数の組合せが見つからないときに長く止まらず、解の公式に切り替えることも選択肢です。

（1）(x−3)²=16　（2）x²−5x+6=0　（3）2x²+x−2=0 を、それぞれ計算しやすい方法で解いてください。選んだ理由も一言説明しましょう。

（1）は平方根を使い、x−3=±4。したがってx=7, −1です。x−3=4だけにすると、−4を平方しても16になることを落としてしまいます。

（2）は(x−2)(x−3)=0と因数分解できます。積が0なら少なくとも一方が0なので、x=2, 3です。「二つの因数が同時に0」と考える必要はありません。

（3）はa=2, b=1, c=−2として解の公式を使います。b²−4ac=1−4×2×(−2)=17より、x=(−1±√17)/4。分母はaではなく2aです。公式を使う前に係数を符号込みで書き出すと、cの負号を落としにくくなります。

x²=3xをxで割ってx=3だけにすると、x=0を失います。xが0かもしれない段階では割れません。x²−3x=0からx(x−3)=0とすれば、x=0, 3の両方が得られます。割り算によって除外した値があるかを必ず確認してください。

（1）ではx=7も−1も元の左辺が16になります。（2）では2と3を代入して右辺0と一致するか確認できます。根号を含む（3）は、途中の判別式と分母を独立に再計算するだけでも転記ミスを見つけられます。

復習では、すぐに計算せず各問の解法名だけを書いてみましょう。その後、選んだ方法で解き、なぜ別の方法より短くなったかを比べます。方法の名前を知っていることと、式を見て選べることは別の技能です。

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