指数法則のマイナスは何を表す？｜負の指数と負の数の違い

9月28日

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指数にマイナスがあると、答えも負になると思っていませんか。負の指数は逆数を表し、底が負であることとは別です。マイナスが底・指数・式全体のどこに付いているかを確認しましょう。

数強塾オリジナル確認問題

（1）2⁻³　（2）(−2)³　（3）−2²　（4）(−2)² を計算し、違いを説明してください。

（1）は1/2³=1/8です。（2）は(−2)×(−2)×(−2)=−8。（3）は−(2²)=−4。（4）は(−2)×(−2)=4です。括弧の有無で、2乗する範囲が変わります。

同じ底の累乗を割ると指数を引く規則を考えます。2²÷2⁵=2⁻³ですが、普通の分数として計算すると4/32=1/8です。このように指数法則を保つ形で、負の整数の指数を逆数として定めます。

一般にa≠0ならa⁻ⁿ=1/aⁿです。a=0では分母が0になるため、この規則は使えません。条件を無視して0の負の累乗を計算しないようにします。

a≠0ならa⁰=1です。例えば(−2)⁰=1。一方、−2⁰は−(2⁰)=−1です。指数の計算を終えてから、外側の負号を付けます。

復習では数値を求める前に、底に括弧を付けて範囲を明示します。指数法則の暗記と計算順序を別々に確認してください。問題は数強塾オリジナル教材です。数強塾の高校数学指導もご案内しています。