連立不等式の解き方｜二つの条件を同時に満たす範囲を選ぶ

2 時間前

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連立不等式の答えは、それぞれの不等式を満たす範囲を全部集めたものではありません。両方を同時に満たす共通部分です。

独自例題：二つの不等式を解く

【問題】2x−1>3と3x+2≦17を同時に満たすxを求めなさい。【解答】前者はx>2、後者はx≦5。共通部分は2<x≦5です。数直線では2より右側と、5以下の部分が重なる範囲を選びます。

x>5とx≦2を同時に満たす実数はありません。無理に5<x≦2と書くのではなく「解なし」とします。例えばx=3を入れても両方を満たせず、どの数を選んでも共通部分がないことが数直線から分かります。

x≧1とx>4なら、より厳しい条件であるx>4が答えです。1≦x>4のような表記にせず、共通部分を一つの不等式で表します。

【問題】5−2x<9、x+1≦4を同時に満たす範囲を求めなさい。【解答】前者は-2x<4なので、負の数で割ってx>-2。後者はx≦3。よって-2<x≦3です。

最初の段階で不等号の向きを間違えると、共通部分も変わります。一つずつ解く段階と、範囲を重ねる段階を分けて見直してください。例題・確認問題は学習用オリジナルです。