三角形の外角の求め方｜隣り合わない二つの内角を足す理由

3 分前

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三角形の一辺を延長してできる外角は、隣り合わない二つの内角の和と等しくなります。どの角を足すのか迷うときは、一直線の180度から考え直しましょう。

独自例題：内角48度と67度

【問題】三角形ABCで角A=48度、角B=67度です。辺BCをCの先へ延ばしてできるCの外角を求めなさい。【解答】角C=180−48−67=65度。外角は180−65=115度です。また48+67=115と直接計算できます。

角Aをa、角Bをbとすると、角Cは180−a−bです。外角は180−(180−a−b)=a+b。括弧の前のマイナスを分配すると、二つの内角の和が残ります。外角に隣り合う角Cを足すのではありません。

図が細長く描かれていても、指定された角度や平行などの条件から判断します。三角形の外側に描かれた角ならどれでも同じ外角とは限らず、どの辺をどちらへ延長したかを確かめることが必要です。

【問題】角A=35度、Cの外角が122度のとき、角Bを求めなさい。【答え】35+角B=122なので角B=87度。角C=58度と求めてから、180−35−58=87と検算できます。

補助線が多い問題では、まず使う三角形を一つ選び、その内角と外角に印を付けてください。別の三角形の角を混ぜないことが、この練習の確認ポイントです。例題は学習用オリジナルです。