三角比のsin・cos・tanの選び方｜基準の角から辺を見る

9月30日

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三角比の式を覚えても、基準にする角が変わると分子にする辺を間違えることがあります。直角三角形のどの角から見ているかを先に丸で囲みましょう。

数強塾オリジナル確認問題

直角三角形ABCで、角C=90度、AC=12、BC=5、AB=13です。sinA、cosA、tanAを求め、sinBと比べてください。

斜辺は直角Cの向かい側のABです。角Aの向かい側はBC、角Aに隣接する斜辺以外の辺はACなので、sinA=5/13、cosA=12/13、tanA=5/12です。

角Bを基準にすると、向かい側はACになります。sinB=12/13で、cosAと等しくなります。角が変わっても斜辺はABのままですが、向かい側と隣の辺が入れ替わります。

鋭角のsinとcosは0より大きく1より小さい値です。斜辺が最も長いため、今回13/5などの値が出たら分子と分母を確認します。一方、tanは1より大きくなることがあります。全ての三角比が1以下だとは考えないでください。

三辺を2倍して10、24、26にしても、同じ角のsinは10/26=5/13です。三角比は一つの辺の長さそのものではなく、角に対応する辺どうしの比です。

今回の説明は直角三角形の鋭角が対象です。90度を超える角へ進むときは、座標や単位円による定義を使って符号を考えます。適用範囲を区別して学びましょう。本問は数強塾オリジナルです。高校数学の学習案内は新公式HPに掲載しています。