平行線と角の見分け方｜同位角・錯角は平行という条件とセット

1 時間前

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図で角が同じくらいに見えても、それだけでは等しいと証明できません。同位角や錯角を使うときは、二つの直線が平行であるという条件を確認します。

独自問題：角の関係を順にたどる

【問題】平行な2直線l、mを1本の直線が横切っています。lとの交点にある角Aが68度で、mとの交点にある角BはAの同位角です。Bと隣り合って一直線を作る角Cを求めなさい。

【解答】l∥mなので、同位角B=68度。B+C=180度だからC=112度です。どの性質を使ったかを「平行線の同位角」「一直線の角」と分けて書きます。

2直線の交点で向かい合う対頂角は等しく、隣り合って一直線を作る角の和は180度です。これらは別の2直線が平行であることを必要としません。同位角・錯角と使う条件が異なる点を整理しましょう。

逆に、2直線を横切る直線が作る同位角の一組が等しいと分かれば、2直線が平行であると示せます。「平行だから等しい」のか「等しいから平行」のか、証明の向きを区別してください。

【問題】平行な2直線を横切る直線が作る一組の錯角が、3x+5度と2x+25度です。xを求めなさい。【答え】錯角は等しいので3x+5=2x+25よりx=20。角度はどちらも65度になり、検算できます。

図を描く場合は、平行記号を最初に付け、使う角を同じ印で囲むと見落としを減らせます。設問と解答は学習用オリジナルです。