三角形の合同証明の書き方｜仮定・共通な辺・結論を分ける

図形の証明は、見た目で分かることを並べる作業ではありません。使える条件から等しさを示し、合同条件を満たすことを説明してから結論へ進みます。何を根拠にした一行なのかを明確にしましょう。

数強塾オリジナル確認問題

AB=ACの二等辺三角形ABCで、Dは辺BCの中点です。三角形ABDとACDが合同であることを示し、ADがBCに垂直であることを証明してください。DはBとCの間にあります。

合同までの解答

△ABDと△ACDについて、AB=ACは仮定、BD=CDはDがBCの中点であること、AD=ADは共通な辺であることから分かります。3組の辺がそれぞれ等しいので、△ABD≡△ACDです。

対応順はAとA、BとC、DとDです。三角形の名前を入れ替えるときは、対応する頂点が同じ位置に並ぶようにします。辺の長さを示した後、どの合同条件を使ったかも書きます。

合同から垂直へ進む

合同な図形の対応する角は等しいので、∠ADB=∠ADCです。B、D、Cは一直線上にあり、この二角の和は180度。等しい二角なのでそれぞれ90度となり、AD⊥BCです。

結論を先に理由として使わない

証明したいAD⊥BCを最初から使って「直角三角形だから合同」とすると、結論を前提にしてしまいます。まず与えられた辺の条件から合同を示し、その結果として角の等しさを得る順序を守ります。

下書きでは、仮定から使えることと、最後に言いたいことを左右に分けて書きます。図に直角らしく見える箇所があっても、記号や条件がない段階では使わないでください。本問は数強塾オリジナルです。中学生の証明指導は数強塾の新公式HPでご案内しています。