平方根と二乗の違い｜√a²がいつでもaにならない理由

1 時間前

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√((-5)²)を-5としていませんか。二乗してから平方根の記号を計算すると、√25=5です。平方根の記号√は、非負のほうの平方根を表します。

独自例題：二つの式を区別する

【問題】①√((-7)²)、②(√7)²を計算しなさい。【答え】①√49=7、②7です。①で二乗と根号を機械的に消すと-7になってしまいますが、√の値が負になることはありません。

実数aについて√(a²)=|a|です。a≧0ならa、a<0なら-aとなります。例えばa=-7では-a=7です。-aという表記を見て必ず負の数だと思わず、aの符号から判断してください。

x²=25の解はx=5、-5ですが、√25の値は5だけです。「25の平方根を求める」という問題なら±5、「√25を計算する」という問題なら5と答えます。何を求める指示なのかを読み分けましょう。

【問題】a<2のとき、√((a−2)²)を簡単にしなさい。【答え】|a−2|です。条件からa−2<0なので、−(a−2)=2−aとなります。a=1を代入すると1となり、根号の値が非負であることも確認できます。

計算の途中で括弧が省略されると、何を二乗しているかが曖昧になります。負の数や文字式をまとめて二乗する場合は括弧を残して確認してください。問題は学習用オリジナルです。