分母の有理化のやり方｜√a＋√bには共役な式を掛ける

2 日前

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分母に根号があるとき、分母と分子へ同じ式を掛けて、値を変えずに分母の根号を取り除くことを有理化といいます。分母だけを変えると、元の分数とは別の値になります。

独自例題：1/(√5+2)

【解答】分子と分母へ√5−2を掛けます。分母は(√5+2)(√5−2)=5−4=1なので、答えは√5−2です。【考え方】(a+b)(a−b)=a²−b²を使うと、途中の根号を含む項が打ち消されます。

√5+2をもう一度掛けても、分母は9+4√5となり根号が残ります。和の形の分母には差の形を組み合わせるのがポイントです。ただし分母が√5だけなら、√5を掛ければ十分です。

3/(√7−2)では、分子・分母へ√7+2を掛けると3(√7+2)/(7−4)=√7+2です。最後に約分できるかを確認します。分子の3を根号の中へ勝手に入れないようにしてください。

【問題】2/(√3+1)を有理化しなさい。【答え】2(√3−1)/(3−1)=√3−1です。分子全体が2(√3−1)になることを括弧で示しましょう。

検算は、得られた答えに元の分母を掛けて元の分子になるかで行えます。(√3−1)(√3+1)=2なので、今回の答えと整合します。例題は学習用オリジナルです。