相似比と面積比の違い｜長さが3対5なら面積は何対何？

2 時間前

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相似比が3:5の図形を見て、面積も3:5としてしまうことはありませんか。長さが拡大すると、面積では二つの方向の倍率が掛かります。比の数字をそのまま使う前に、求める量が長さなのか面積なのかを確認しましょう。

数強塾オリジナル確認問題

相似な二つの三角形A、Bの対応する辺の比は3:5です。Aの面積が27cm²のとき、Bの面積を求めてください。

対応する底辺も高さも5/3倍になるので、面積は(5/3)²=25/9倍です。27×25/9=75より、Bの面積は75cm²です。面積比で書けばA:B=9:25です。

三角形の面積は底辺×高さ÷2です。底辺だけを5/3倍にして高さを変えない計算では、相似な拡大になりません。対応する二つの長さが同じ倍率になる点を図に書き込んで確かめてください。

相似な図形の面積比が16:49なら、相似比は正の平方根を取り4:7です。長さの比なので負の値は使いません。面積が2倍だから長さも2倍とは限らず、長さの倍率は√2になります。

相似な立体では三つの方向の倍率が掛かるので、体積比は相似比の3乗です。3:5なら27:125になります。表面積は面積なので9:25です。「立体だから全て3乗」ではなく、表面積を求めるのか体積を求めるのかを区別しましょう。

確認問題は数強塾オリジナルです。復習時には答えの単位まで書き、cm、cm²、cm³のどれが必要かを確認してください。数学の学び直し・受験対策は数強塾の新公式HPでご案内しています。