割合の文章題｜20％引きの後に20％上げても元に戻らない理由

1 時間前

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割合の計算では、何％かという数字だけでなく「何を100％とするか」が必要です。同じ20％でも、元の価格の20％と値引き後の価格の20％は金額が違います。基準となる量を一行ずつ書くと、文章の意味を式にできます。

値引き後の価格は残った割合で表す

20％引きでは、元の100％から20％を引いて80％が残ります。元の価格をp円とすると、値引き後は0.8p円です。0.2pは値引きされた金額であり、支払う価格とは異なります。何を求めたかを単位だけでなく言葉でも確認しましょう。

2500円の商品を20％値引きしました。その後、値引き後の価格を20％上げました。（1）最後の価格はいくらですか。（2）元の2500円に戻すには、値引き後の価格を何％上げる必要がありますか。税や端数処理は考えません。

値引き後は2500×0.8=2000円です。（1）はこの2000円が新しい基準になります。2000×1.2=2400円なので、元の価格より100円安くなります。倍率を続けて掛ければ0.8×1.2=0.96で、元の96％になったことも分かります。

（2）は2000円から500円上げる必要があります。増加分を変更前の2000円で割り、500÷2000=0.25。したがって25％の値上げです。500÷2500=0.2としてしまうと、元の価格を基準にした割合を計算しており、質問の基準と違います。

20％減った後に20％増える操作は、−20+20=0とは計算できません。二つの割合が異なる価格を基準にしているからです。連続する増減では、その時点の量に倍率を掛ける式を書き、前の計算結果を次の基準にします。

一方、同じ元の量に対する二つの部分の割合を足す場面なら、割合の加算が使えます。使えない規則を丸暗記するのではなく、何に対する割合かを揃えて判断してください。

20％引きの販売価格が2000円で、定価を求めたいなら、定価×0.8=2000と置きます。定価は2000÷0.8=2500円です。値引き後の価格に20％を足す方法では戻せません。元の量を求める問題は、分からない基準量を文字にしてから式を作ると整理できます。

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