平均値と中央値の違い｜外れた値が入ると何が変わる？

9月25日

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平均だけを見ると、多くの人の実感とずれることがあります。データの中心を説明するには、平均値と中央値の求め方だけでなく、どんな値に影響されるかを比較しましょう。

数強塾オリジナル確認問題

6人のある日の読書時間が、10、15、20、25、30、80分でした。平均値と中央値を求めてください。また、最後の80分が140分に変わった場合、それぞれどう変わりますか。架空の学習用データです。

合計は180分なので、平均値は180÷6=30分です。小さい順に並んでおり、中央の3番目と4番目は20と25。偶数個なので中央値は(20+25)÷2=22.5分です。

80が140に変わると合計は240分となり、平均値は40分になります。中央の二つは変わらないため、中央値は22.5分のままです。一つの大きな値が平均を引き上げています。

並べ替えずに、元の一覧の中央にあった数を使ってはいけません。また、6個だから中央値が3という意味でもありません。3番目と4番目は位置で、その位置にあるデータの平均を求めます。

平均は全ての値を計算に使うため、総量との関係を説明できます。中央値は極端に大きい値が一つ増えても動かない場合があります。一方で、分布の端の大きな変化を中央値だけでは捉えられないこともあります。目的に応じて、人数、散らばり、最大・最小なども併せて確認してください。

「平均点が上がった」だけで全員が伸びたとは言えません。今回の計算のように、どのデータが変わったのかを考えることが統計の読み方につながります。問題は数強塾オリジナルです。数学の指導案内は新公式HPをご覧ください。