対数の計算で足せるのはどこ？｜logの和と真数の和を区別する

3 日前

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logの後ろにある数をそのまま足したくなることがありますが、対数の和は真数の積に対応します。式の括弧がどこにあるかを見て計算しましょう。

独自例題：log₂8+log₂4

【解答】log₂8=3、log₂4=2なので、和は5です。積の公式を使えばlog₂(8×4)=log₂32=5となります。log₂(8+4)=log₂12とは異なる式です。

8=2³、4=2²なので、8×4=2^(3+2)です。掛け算が指数の足し算になる関係を、対数で表したのがlogの積の公式です。真数を足す場合にはこの法則を使えません。

log₃81−log₃3=log₃(81/3)=log₃27=3です。真数を81−3としないようにします。また、対数の底は正で1以外、真数は正という条件も必要です。

【問題】log₂6+log₂(4/3)を計算しなさい。【答え】log₂(6×4/3)=log₂8=3です。個々の対数の値がすぐに分からなくても、積を先に整理できます。

公式を使う前に、同じ底であるかを確認してください。底が違う対数をそのまま一つのlogへまとめることはできません。問題と解説は学習用オリジナルです。