一次関数の変域の求め方｜傾きが負のとき最大・最小が入れ替わる

1 日前

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xの範囲をそのままyの式に当てはめると、大小が逆になってしまうことがあります。一次関数の変域は、まず両端のxを代入し、出てきたyを小さい順に並べると確実です。

独自例題：y=-3x+2の変域

【問題】-1≦x≦4のとき、y=-3x+2のyの変域を求めなさい。【解答】x=-1ではy=5、x=4ではy=-10。傾きが負で右へ進むほどyが小さくなるので、-10≦y≦5です。

不等号を連ねるときは、左から小さい値、変数、大きい値の順にします。xの左端に対応するyが必ず最小とは限りません。計算結果を一度「最大5、最小-10」と言葉で書くと、並べ替えを忘れにくくなります。

-1<x≦4なら、x=-1は含まれないためy=5にはなりません。一方、x=4は含まれるのでy=-10にはなれます。したがって-10≦y<5です。等号は左右を機械的に写すのではなく、どの端点に対応するかで判断します。

【問題】y=2x−7で、1<x<5のときの変域を求めなさい。【答え】x=1に対応する値は-5、x=5に対応する値は3。両端を含まないので-5<y<3です。

この端点だけで判断する方法は、区間で増減が変わらない一次関数に適しています。二次関数では区間内の頂点も調べる必要があるため、そのまま使わないでください。問題は当サイトの学習用オリジナルです。