指数方程式の解き方｜底をそろえて指数を比較する

4 日前

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指数に文字がある方程式では、まず両辺を同じ底の累乗にできるかを調べます。4と8のように違う数でも、2の累乗として表すことができます。

独自例題：4^(x−1)=8

【解答】4=2²、8=2³なので、2^(2x−2)=2³。底が同じ2だから2x−2=3と比較でき、x=5/2です。4^(3/2)=8と代入して確認できます。

(2²)^(x−1)=2^(2(x−1))です。2x−1としてしまうのは、-1への掛け算を落としています。変形の途中で2(x−1)を一度書くと、展開ミスを見つけやすくなります。

4^(x−1)=8を見て、x−1=8とすることはできません。また底が1なら1の何乗も1なので、指数が等しいとは限りません。底が正で1でない同じ数にそろっていることを確かめます。

【問題】9^x=27を解きなさい。【答え】3^(2x)=3³より2x=3、x=3/2です。【追加】2^(x+1)=1/4なら、右辺は2^(-2)。x+1=-2からx=-3です。

右辺が分数の場合は負の指数で表せることもあります。大きい数同士を無理に計算する前に、同じ素数の累乗へ分けられるかを確認しましょう。例題は学習用オリジナルです。