微分と接線の式｜傾きが出ても答えが完成しない理由

10月2日

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微分して数値を代入しただけでは、接線の式は完成しません。微分係数で分かるのは傾きです。直線を決めるには、接点の座標も必要になります。

数強塾オリジナル確認問題

曲線y=x²+2x上の、x=1に対応する点での接線の方程式を求めてください。

曲線にx=1を代入するとy=3なので、接点は(1,3)です。微分するとy′=2x+2。x=1での傾きは4になります。

点(1,3)を通り傾き4の直線はy−3=4(x−1)。整理してy=4x−1です。y=4xだけでは接点を通らず、接線になりません。

接線の式にx=1を入れるとy=3となり、接点を通ります。また曲線と直線の差はx²+2x−(4x−1)=(x−1)²です。x=1で差が0となり、その近くでは平方の分だけ曲線が上にあることが分かります。

元の関数に代入すれば点のy座標、導関数に代入すれば傾きです。同じx=1を使っても求める量が違います。答案で「接点」「傾き」とラベルを付けると混ざりにくくなります。

本問は数強塾オリジナルです。次はx=0で接線を求め、今回と傾きを比較してください。高校数学の学び直しと個別指導は数強塾の新公式HPでご案内しています。