等差数列の和の求め方｜初項と末項を足して項数を掛ける

2 日前

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等差数列の和は、初項と末項の平均に項数を掛けることで求められます。末項がまだ分からない問題では、先に何回公差を足すかを数えましょう。

独自例題：7、10、13、…の20項

【問題】初項7、公差3の等差数列の初項から第20項までの和を求めなさい。【解答】第20項は7+19×3=64。和は20×(7+64)/2=710です。

数列を逆順に並べて元の数列と足すと、各列は7+64=71になります。それが20組あるので、和の2倍は20×71。求める和はその半分です。単に公式の2を覚えるのではなく、和を二回数えたためと理解できます。

3、6、9、…、30は、(30−3)/3+1=10項です。差を公差で割った値は間隔の数で、項数には1を足します。末項を求めるときにn−1が出るのと同じ関係です。

【問題】4、9、14、…、49の和を求めなさい。【答え】項数は(49−4)/5+1=10。和は10×(4+49)/2=265です。

答えが妥当かは、平均が初項と末項の間にあることや、項数を掛けた大きさから見当を付けられます。例題は学習用オリジナルです。