等差数列の一般項｜nではなくn−1回足す理由

等差数列の一般項aₙ=a₁+(n−1)dで、n−1をnにしてしまうと全ての項が一つずれます。初項から第n項まで、足す操作が何回あるかを数えましょう。

数強塾オリジナル確認問題

等差数列の第4項が11、第10項が29です。公差、初項、第20項を求めてください。

解答：項の差から公差を出す

第4項から第10項へは公差を6回足します。したがって6d=29−11=18よりd=3です。第4項は初項に公差を3回足した値なので、a₁+3×3=11からa₁=2。

一般項はaₙ=2+3(n−1)=3n−1。第20項は60−1=59です。n=4なら11、n=10なら29となり、与えられた条件も満たします。

項の個数と間の数を分ける

第4項から第10項まで両端を含めると7個の項がありますが、その間は6か所です。公差を掛けるのは項の個数ではなく、隣の項へ移る回数です。数字を小さくして第1項から第2項を考えると、1回だけ足すことが分かります。

初項を代入するだけでも見つかるミス

誤ってaₙ=2+3nとした場合、n=1で5になり、初項2と一致しません。一般項を書いたらn=1を代入する確認を習慣にしてください。和を求める公式と一般項の公式も目的が違うため、最後の答えが一つの項か合計かを確認します。

本問は数強塾オリジナルです。数列の基礎から受験対策までの指導案内は数強塾の新公式HPをご覧ください。