小中学生でもわかる！微分って何？身近な例でやさしく解説

微分とは何か？

微分とは、簡単に言うと「グラフのある点における傾きを求める方法」です。もっと分かりやすく言えば、「その瞬間の変化の速さ」を知るための道具なのです。

漢字で考えてみましょう。「微」は「非常に小さい」、「分」は「分ける」という意味です。つまり微分とは、非常に小さいものに分けて考えることなのです。

微分を理解するために、車の速度で考えてみましょう。

例えば、ある車が100mを10秒で走ったとします。この車の平均速度は「100÷10=10」で、秒速10m(時速36km)です。

しかし実際には、車は止まっているところからスタートして、だんだん加速し、信号で減速したり、また加速したりと、速度は常に変化しています。車のスピードメーターを見れば、刻一刻と変わる速度が表示されていますよね。

この「その瞬間の速度」を求めるのが微分なのです。

微分では、時間をごくわずかな時間として考えます。最初は1秒ずつ、次に0.1秒、0.01秒…とどんどん細かくしていきます。

グラフで考えると、2点間の傾きを求めるとき、その2点の間隔をどんどん小さくしていくのです。間隔が小さくなればなるほど、その瞬間の傾きに近づいていきます。

微分を使うと、次のようなことができます：

グラフの形を読み取る

微分を使えば、関数がどこで増えて、どこで減るのかが分かります。グラフの「山」(極大値)や「谷」(極小値)を見つけることもできるのです。

最大値・最小値を見つける

傾きが0になる点を探すことで、関数の最大値や最小値を求められます。これは、例えば「最も効率的な方法」や「最もコストが安い方法」を見つけるときに役立ちます。

変化を予測する

微分は、物事がどのように変化するかを理解し、予測するための強力な道具です。自然現象の記述や、AI技術など、私たちの生活のあらゆる場面で活躍しています。

微分とは、「その瞬間の変化の速さ」を求める方法です。難しそうに見える記号や式も、実は私たちの日常生活に深く関わっています。車のスピードメーターから、天気予報、スマートフォンのアプリまで、微分の考え方が使われているのです。

高校で本格的に学ぶ前に、この基本的な考え方を理解しておけば、数式への苦手意識も少し減るかもしれませんね。