小中学生でもわかる!三角関数の基本をやさしく解説

三角関数って何?

三角関数は、直角三角形の角度や辺の長さを計算するための特別なルールです。「サイン(sin)」「コサイン(cos)」「タンジェント(tan)」という3つの基本があります。

難しそうに聞こえますが、実は私たちの身の回りでとても役立っているんです。建物の高さを測ったり、橋を設計したり、スマートフォンのゲームを作ったりするときにも使われています。

まず、直角三角形を思い浮かべてください。直角三角形には、90度の角(直角)が1つあります。残りの2つの角のうち、1つの角度に注目してみましょう。

この角度を基準にすると、三角形の3つの辺には次のような名前がつきます:

サイン(sin)は、斜辺に対する対辺の比です。つまり「対辺÷斜辺」で計算できます。

コサイン(cos)は、斜辺に対する底辺の比です。つまり「底辺÷斜辺」で計算できます。

タンジェント(tan)は、底辺に対する対辺の比です。つまり「対辺÷底辺」で計算できます。

角度が同じなら、三角形の大きさが変わっても、この比は変わりません。これが三角関数の便利なところです。

半径が1の円を描いて、円の中心に直角三角形を置いてみましょう。円の中心の角度をTとすると、三角形の高さがsin(T)、底辺の長さがcos(T)になります。

この考え方を使うと、90度より大きい角度や、マイナスの角度でも三角関数を計算できるようになります。これを「三角関数の拡張」といいます。

三角関数は、実際の生活でこんなふうに使われています:

木の高さを測る: 木から離れた場所に立って、木のてっぺんを見上げる角度を測ります。自分の目の高さと木までの距離がわかれば、タンジェントを使って木の高さが計算できます。

建物の設計: 建物や橋を作るとき、角度や長さを正確に計算する必要があります。三角関数を使えば、安全で美しい建物が作れます。

測量: 工事現場でよく見かける、赤と白の棒を持った人と望遠鏡をのぞいている人。あれは三角関数を使って、距離や高さを正確に測っているんです。

ゲームやアニメーション: スマートフォンのゲームや3DCGアニメーションでは、キャラクターを滑らかに動かすために三角関数が使われています。

三角関数を楽しく学ぶには、実際に体験してみるのが一番です。

三角定規を使ってみる: 45度や30度の三角定規で、実際に辺の長さの比を測ってみましょう。紙や厚紙で三角形を作ると、もっとわかりやすくなります。

アプリやサイトを活用: 三角形の図形や角度を変えて見られるアプリを使えば、角度が変わるとどう変化するかが一目でわかります。

影を使った実験: 晴れた日に、棒の影の長さを測って、太陽の角度から棒の高さを計算してみましょう。

三角関数は、角度と辺の長さの関係を表す便利な道具です。サイン・コサイン・タンジェントという3つの基本を覚えれば、測りにくい距離や高さも計算できるようになります。

最初は難しく感じるかもしれませんが、実際に使ってみると、その便利さがわかってきます。工作や実験を通して、楽しみながら学んでいきましょう!